Definición de matriz
Una matriz no es más que una tabla de escalares con dos direcciones de lectura. Toda la dificultad del capítulo está en acostumbrar el ojo a leer fila primero, columna después.
Definición
Una matriz de tamaño (o de orden) \(m \times n\) sobre un cuerpo \(\mathbb{K}\) es un conjunto de \(m \cdot n\) escalares de \(\mathbb{K}\) ordenados en \(m\) filas y \(n\) columnas:
$$A \;=\; \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn} \end{pmatrix} \;=\; (a_{ij})$$El conjunto de todas ellas se denota \(\mathcal{M}_{m \times n}(\mathbb{K})\).
La entrada \((i,j)\) es el elemento que ocupa la fila \(i\) y la columna \(j\), y se escribe \(a_{ij}\) o bien \([A]_{ij}\). El orden de los subíndices no es negociable: primero la fila, después la columna. Es la fuente número uno de errores tontos durante las dos primeras semanas.